Равновесные проблемы мультивей-сценариев
Прежде чем углубиться в детали, мы должны рассмотреть, как фундаментальные положения равновесия Нэша (GTO) изменяются в многосторонних ситуациях. У равновесия Нэша есть замечательное свойство: если вы следуете GTO, вам гарантированно минимальное математическое ожидание (EV), а ошибки вашего оппонента могут только увеличить ваш выигрыш. Эта гарантия отсутствует в многосторонних банках. В мультивей-сценариях не существует такой вещи, как неэксплуатируемая стратегия. Ваше математическое ожидание больше не гарантировано.
Когда кто-то совершает ошибку в многостороннем банке, его математическое ожидание не просто распределяется между оставшимися игроками в раздаче, как вы могли бы ожидать. Ошибка этого игрока может уменьшить чье-то EV в пользу третьего игрока! Ни одна стратегия, будь то GTO или эксплуатационная, не застрахована от этого эффекта. Если это так, как мы можем быть уверены, что решение GTO для многосторонних сценариев является достоверным?
Этот вопрос исследовал Нoам Браун — ведущий эксперт в вычислительной теории игр и создатель продвинутых покерных ИИ, таких как Libratus и Pluribus. В интервью с Лексом Фридманом, говоря о различиях между хедз-ап- и мультивей-покером, Нoам отметил (в вольном пересказе):
«Оказывается, методы, используемые для приближенного расчета равновесия в покере 1 на 1, на практике эффективно работают и для покера на 6 игроков — благодаря антагонистической природе игры, где игроки не сотрудничают.»
Мы знаем, что GTO можно аппроксимировать в мультивей-покер. Доказательством этому служит и тот факт, что разные алгоритмы солверов сходятся к одинаковым стратегиям для многосторонних раздач, даже при принципиально разных методах расчета.
Теперь, когда ключевая теория разобрана, давайте перейдем к самым важным факторам в мультивей-банках.
Разделенное бремя защиты
В покере мы используем минимальную частоту защиты (МЧЗ) для расчета того, насколько широко игроку нужно защищаться, чтобы помешать другому прибыльно блефовать. Обратное этому вычислению значение — Альфа (α) — сколько фолдов вам нужно, чтобы ваш чистый блеф был прибыльным.
Подумайте, что произойдет, если вы совершите блеф размером с банк в мультивей-банке. Чтобы ваш блеф был прибыльным, вам нужно забирать банк как минимум в 50% случаев. Это означает, что в хедз-апе вашему противнику нужно защищаться по крайней мере в половине случаев. Однако в многостороннем банке бремя защиты делится между всеми вашими оппонентами!
Частота фолдов в мультивей-сценариях мультипликативна — каждому игроку нужно защищаться достаточно часто, чтобы в совокупности им обоим приходилось фолдить не чаще, чем в половине случаев. Таким образом, вероятность забрать банк при какой-либо ставке равна:
Общий процент фолда = % фолда игрока 1 × % фолда игрока 2 × % фолда игрока 3 …
Средняя частота фолдов на игрока тогда равна альфа к корню n-й степени числа защищающихся игроков:
- n = количество защищающихся игроков
- α = альфа ставки HU, которая равна s/(s+1)
- s = ставка/банк
На практике игрок, закрывающий торги, берет на себя большую часть защиты, чем игроки до него. Это происходит потому, что игрок, закрывающий торги, обладает лучшей эффективностью защиты, учитывая, что он не рискует быть выбитым из банка на текущей улице. Однако мы можем использовать упрощенное уравнение выше, чтобы продемонстрировать стратегические различия в многосторонних банках.
В следующей таблице показана необходимая частота защиты каждого игрока, чтобы достигнуть соответствия МЧЗ:
В хедз-апе, если ваш оппонент ставит 10% банка, вам нужно будет защищать 91% вашего диапазона, чтобы помешать ему блефовать прибыльно. Если бы было 8 игроков, защищающихся против этой крошечной ставки, ваша частота защиты упала бы примерно до 26%! Разница колоссальна. Фактически, даже ставка размером в 1% банка существенно снижает вашу общую защиту. В HU-поте, если ваш оппонент ставит 1% банка, вам нужно защищать около 99% вашего диапазона. Это значение падает до 44% в 9-стороннем банке.
В многосторонних банках соотношение риска и прибыли при чистом блефе просто ужасное. Ваши оппоненты могут защищаться гораздо тайтовее, даже против очень маленьких ставок, при этом не давая вам возможности прибыльно блефовать. Между тем, шансы банка не меняются. Любая рука, которая имеет достаточно EV, может продолжать против этой ставки.
Тайтово — значит, правильно
Как было сказано в предыдущем пункте, в многосторонних банках ваши оппоненты могут защищаться реже, не становясь при этом уязвимыми для эксплуатации (меньшее бремя защиты), и в то же время они могут защищаться чаще, если ваш диапазон слишком слаб. Это приводит к очень простому, но важному практическому правилу: тайтово — значит, правильно.
Вам не нужно защищаться так же широко в многосторонних банках, как в хедз-ап банках. Пороги того, какие руки должны продолжать против определенного размера ставки, становятся намного тайтовее. Одновременно ваш диапазон бета должен стать намного сильнее. Чистые блефы неэффективны в многосторонних банках — вам нужны более сильные вэлью-беты и более сильные блефы. За исключением ривера, вам лучше почти никогда не блефовать с рукой без солидного дро-эквити.
Прекратите ставить со всем своим диапазоном
Стратегия ставок со всем диапазоном (как правило, с использованием небольшого сайзинга) распространена в постфлоп-спотах при игре в HU, но с треском проваливается в большинстве многосторонних банков.
Стратегическая предпосылка ставок со всем диапазоном заключается в том, что у вас есть такое подавляющее преимущество, что ваш оппонент вынужден оверфолдить, несмотря на то, что вы ставите с любыми двумя картами. Однако в многосторонних банках ваши оппоненты не обязаны защищаться очень широко. Это напрямую противоречит стимулам ставок со всем диапазоном — все это дополнительное фолд-эквити, которое вы получаете в HU, испаряется в многосторонних ситуациях.
Итак, самая простая корректировка, которую вы можете реализовать, чтобы улучшить свою стратегию игры в мультивей-банках, это прекратить ставить со всем диапазоном. Чаще сдавайтесь с мусором. Ужесточите пороги рук для вэлью-бета. Играйте ответный чек с большим количеством средних рук и старайтесь как можно дешевле добираться с ними до шоудауна.
Натсовый потенциал — приоритет №1
Натсовый потенциал — это потенциал дро-руки стать натсом или очень близкой к натсу комбинацией. Например, на флопе рука имеет скудный натсовый потенциал, так как может собрать только слабый флеш. Однако рука типа тянет дро к натсовому флешу и, следовательно, имеет высокий натсовый потенциал.
Натсовый потенциал жизненно важен, потому что диапазоны игры на стек становятся намного более узкими в многосторонних банках.
При рассмотрении полублефа в мультивей-банке уделите больше внимания своим аутам. У вас дро лишь на сильную руку или на натс? Завершат ли какие-либо из ваших аутов более сильные потенциальные дро? Важность этих вопросов значительно усиливается в многостороннем банке.
Кроме того, частота ставок в мультивей-банке сильно коррелирует с натсовым преимуществом. Игрок со спектральным преимуществом, диапазон которого испытывает недостаток самых сильных рук, обычно должен играть более пассивно (если только показатель SPR не является очень низким).
Подумайте, что произойдет, если вы поставите со всем своим диапазоном в роли BTN на флопе 7-5-3 радугой против SB и BB. Конечно, в вашем диапазоне есть оверпары, но у них, пропорционально, гораздо больше натсовых рук, таких как сеты, две пары и стриты. Ваши оверпары извлекут гораздо меньше вэлью от маргинальных пар и гораздо чаще подвергнутся атакам посредством чек-рейза.
Более высокие потенциальные (и обратно потенциальные) шансы банка
Мультивей-банки увеличивают потенциальные и обратно потенциальные шансы банка. Эффект аналогичен тому, как потенциальные шансы также возрастают при игре в глубоких стеках. Более узкие пороги игры на стек в мультивей-потах означают, что вам нужны более сильные руки, чтобы пойти олл-ин на вэлью, чем в HU-потах. Статичные блеф-кетчеры, средние руки, которые испытывают сложности с улучшением, даже маргинальные топ-пары теряют уйму вэлью. Руки, которые хорошо проявляют себя в мультивей-банках, обладают лучшей «видимостью»; имеют больше возможностей получить натс. Способность вашей руки улучшаться до натса или близкой к натсу комбинации имеет гораздо большее значение в мультивей-ситуациях.
Используйте меньшие размеры ставок
Мы уже говорили об этом и скажем еще раз — защита становится намного тайтовее в многостороннем банке. Поэтому очень легко переиграть свои руки, если вы используете крупные сайзинги. Тщательно думайте о том, сколько эквити сохраняет ваша рука в мультивей-сценариях. Сохранение эквити — это то, сколько эквити сохраняет ваша рука после того, как ваша ставка сталкивается с коллом.
Рассмотрим спот. BTN открывается, BB коллирует. Флоп: . В хедз-апе BTN обычно предпочитает овербетить. Ниже представлено эквити BTN, когда BB коллирует ставку в 125% банка. Большинство сильных топ-пар все еще значительно опережают диапазон колла.
Теперь сравним это с многосторонним спотом. BTN открывается, SB и BB играют колл. Среднее бремя защиты для каждого игрока при столкновении с овербетом составляет 25% (по сравнению с 44% в HU-сценарии). Обычно SB будет защищаться реже, чем BB, но в целях примера упростим ситуацию и предположим, что оба игрока коллируют с верхней четвертью их префлоп-диапазонов. Ниже представлено эквити BTN против верхних 25% диапазонов SB и BB:
Удивительно, но даже некоторые две пары, такие как A2, или сильная топ-пара, такая как AK, находятся позади коллективного диапазона колла оппонентов! Мы фактически переиграли свое две пары одной ставкой на флопе! Обратите внимание, что блайнды на самом деле должны были бы фолдить гораздо чаще, поэтому оценка эквити BTN завышена.
Вот почему вам обычно следует уменьшать сайзинг своих ставок в мультивей-ситуациях. Ваше сохранение эквити терпит крах, поскольку общая защита при столкновении с крупной ставкой приводит к чрезвычайно сильным диапазонам. Тем не менее, есть определенные споты, где вы можете делать овербеты в многосторонних банках. Эта стратегия зарезервирована для сценариев, где у вас есть значительное натсовое преимущество и вы можете прибыльно играть на стек с этими натсовыми руками. Тем не менее, важно понимать, что овербеты в мультивей-банках встречаются гораздо реже, чем в HU.
Позиционное преимущество возрастает
Позиционное преимущество вытекает из информации, полученной от ваших оппонентов, которые действуют первыми, а также из возможности закрывать торги на каждой улице. В многосторонних банках позиционное преимущество усиливается, поскольку у вас есть еще больше информации, и закрытие торгов становится более ценным. И наоборот, игра в мультивей-банках гораздо менее прибыльна, когда многие игроки еще не сказали своего слова после вас.
Самый простой способ продемонстрировать этот принцип — сравнить диапазон колд-колла BTN с диапазоном колд-колла SB. В большинстве кэш-игр BTN должен защищаться шире, чем SB, столкнувшись с опен-рейзом, несмотря на то, что после BTN остается больше игроков, которые будут действовать, и он получает худшую цену на колл.
Возьмем спот при глубоком эффективном стеке, чтобы продемонстрировать этот принцип (глубокие стеки еще больше увеличивают позиционное преимущество). 200bb, Кэш: CO опен-рейзит 2,5bb. Сравним защиту BTN и SB на префлопе.
Стратегия BTN против опен-рейза CO:
Стратегия SB против опен-рейза CO:
Обратите внимание, что BTN защищается на 8% шире, чем SB! Это следствие наличия позиции на префлоп-рейзера, а также потенциальной позиции в многостороннем банке. SB получает лучшую цену и имеет меньше игроков за собой. Но эти два фактора не компенсируют того, что SB находится вне позиции против двух игроков. Поэтому SB действует в этой ситуации тайтовее, чем BTN. Очевидно, что находиться вне позиции против двух игроков очень плохо. Но что насчет того, чтобы быть посередине?
Действовать, будучи зажатым между двумя игроками, также не является притягательным предложением. Распространенная ошибка, которую совершают многие игроки, заключается в том, что они считают, что BB должен защищать на префлопе гораздо более широкий диапазон после того, как SB коллирует опен-рейз, но это обычно не так. Да, вы получаете лучшие шансы банка, но ваше сохранение эквити в мультивей-сценарии намного хуже.
Большинство рук теряют вэлью, переходя в мультивей-режим. Из этого правила есть исключения, например, если один из колд-коллеров чрезвычайно лузов, то вы тоже можете оверколлить широко. Цена начальной ставки также играет большую роль.
Эффекты блокеров усиливаются
Блокеры становятся более важными в многостороннем банке. По мере того, как блокеры взаимодействуют с большим количеством диапазонов, эффекты удаления карт становятся более существенными.
Рассмотрим пример. 6-макс, Кэш, 200bb: UTG опен-рейзит.
Как часто UTG рассчитывает забрать банк? Вот как часто UTG сможет забрать блайнды при открытии с разными руками:
- GTO, средняя частота успешного стила: 50,9%
- Когда у UTG на руках 22: 48,3%
- Когда у UTG на руках AKo: 55,6%
AKo ожидают украсть блайнды на 7,3% чаще, чем 22 при открытии из UTG. Это довольно существенная разница! Так происходит потому, что AKo блокируют руки, которые коллируют или рейзят против UTG, в то время как 22 в основном блокирует руки, которые фолдят. Эта же концепция становится более существенной в мультивей-банках:
- Блокеры на натсы имеют гораздо большее значение.
- Блокирование фолдов более проблематично для ваших блефов.
- Блокирование рук, с которыми ваши оппоненты будут продолжать, значительно усложняет получение оплаты с вашими вэлью-руками.
Ограниченные диапазоны менее эксплуатируемы
Ограниченным диапазоном в покере называют диапазон, который не содержит самых сильных рук. В HU-потах вам нужно быть гораздо более обеспокоенным эксплуатируемостью вашего диапазона. Если вы играете ответный чек со слишком большим количеством слабых рук и не реализуете слоуплей с достаточным количеством сильных рук, то ваши оппоненты могут эксплуатировать ваш ослабленный диапазон чрезмерной агрессией.
Однако в многосторонних потах ограниченные диапазоны становятся меньшей проблемой, поскольку несколько игроков разделяют бремя защиты. Ставка агрессора со спектральным преимуществом должна пройти через нескольких оппонентов.
Рассмотрим пример. 6-макс, Кэш, 100bb: UTG открывается 2bb.
Ниже представлен диапазон защиты BB, когда все остальные фолдят:
Сравните приведенный выше диапазон с этим, который показывает, как следует защищаться BB, когда SB играет колд-колл против UTG:
Когда BB собирается разыгрывать HU-банк против UTG, он порой коллирует с такими сильными руками, как AKo, QQ и AQs. Эти ловушки необходимы, чтобы гарантировать, что остальная часть диапазона колла BB будет защищена сильными руками.
Сравните это со стратегией BB после того, как SB играет колд-колл против рейза UTG — BB гораздо более склонен сквизить с верхней частью своего диапазона, что делает его диапазон колла менее защищенным. Частично это объясняется стимулами сквиза, но также является результатом того, что ограниченные диапазоны менее эксплуатируемы в многосторонних банках. Большинство диапазонов сквиза очень линейны и смещены в сторону сильных рук именно по этой причине. Строго говоря, вам нужно играть «честнее» в многосторонних банках. Диапазоны бета становятся более линейными в мультивей-сценариях как на префлопе, так и на постфлопе. Под «честнее» не имеется в виду, что вы должны отказаться от всех своих блефов. Здесь речь идет о том, что ваши действия должны более точно отражать вэлью вашего диапазона в многостороннем банке. Если кто-то делает слишком большую ставку со слишком слабым диапазоном, он редко будет иметь фолд-эквити, необходимое для безубыточности его блефа, и его вэлью-диапазон окажется сильно позади суженных диапазонов колла защищающихся игроков. Сохранение эквити терпит крах, и такой игрок становится чрезвычайно уязвимым для чек-рейза или ответной агрессии.
Однако, что более интересно, так это диапазоны чека. Диапазоны чека у всех, как правило, слабее и более ограничены в мультивей-сценариях. Это отчасти потому, что диапазоны бета являются более «честными», но также и потому, что немного меньше необходимости в защите, когда несколько игроков разделяют бремя защиты. В некотором смысле, другие игроки действуют как щит, который не позволяет кому-либо безжалостно эксплуатировать ваш ограниченный диапазон. Это означает, что диапазоны ривера часто довольно слабы, когда все играют чекдаун. Такой расклад особенно верен на практике, поскольку игроки склонны делать слишком тонкие вэлью-беты в мультивей-сценариях. По этой причине многие учебные курсы пропагандируют агрессивный блеф в многосторонних банках, когда все играют чек до ривера.
Тезисы
Ключевая сложность совершения ставок в многосторонних банках заключается в том, что игроки могут защищаться гораздо тайтовее, не становясь уязвимыми для эксплуатации, и в то же время они могут защищаться чаще, чем необходимо, если диапазон бета слишком слаб.
- Игроки разделяют ответственность за защиту, что приводит к более узким диапазонам колла.
- Ставки с воздухом или со всем диапазоном обычно не являются жизнеспособной стратегией.
- Используйте меньшие бет-сайзинги из-за снижения сохранения эквити.
- Используйте более сильные диапазоны бета: с более высокими порогами для вэлью-бетттинга и блефа.
- Уделяйте больше внимания потенциальным шансам, сохранению эквити и натсовому потенциалу.
- Позиционное преимущество становится более ценным.
- Блокеры становятся более значимыми, поскольку эффекты удаления карт взаимодействуют с несколькими диапазонами.
- Становится сложнее атаковать ограниченные диапазоны, когда в раздачу вовлечено больше двух игроков.
- Диапазоны бета становятся более линейными, а спектры чекдауна — более ограниченными.
- GTO-решение более не гарантирует, что его нельзя будет подвергать эксплуатации.
