Использование концепции EV для увеличения винрейта
Играя в покер, мы должны стремиться почти всегда выбирать такие линии, которые будут обеспечивать нам наибольшее возможное EV, поскольку такой подход к игре будет максимизировать нашу прибыль.
Почему почти всегда? Дело в том, что в некоторых спотах мы сможем пренебречь максимизацией EV для того, чтобы повысить свое математическое ожидание в перспективе. Хорошим примером этого является колл 3-вэй олл-ина Гуса Хансена с 8632 одной масти в одном из эпизодов Poker After Dark при игре в пот-лимитную омаху. Само собой, колл в этой ситуации не может являться прибыльным с точки зрения EV. И действительно, эквити Гуса составляло всего ~18%. Несколько позже в одном из интервью Гус объяснил, почему он так поступил: “Я хотел заставить игроков, которые будут принимать участие в будущих эпизодах программы, думать, что я очень лузовый игрок”. Такой образ Гуса в глазах его оппонентов определенно повысил бы его долгосрочное EV в игре против них.
Умение принимать на себя риски – важная составляющая процесса максимизации EV (к примеру, крупный блеф посредством рейза или хироколл). Многие игроки понимают это, но очень немногие готовы идти на эти риски. Почему? Их проблема заключается в том, что они слишком сильно переживают по поводу результатов каждой конкретной руки.
Эти игроки забывают, что при игре в покер они не должны фокусироваться на краткосрочных результатах. Другими словами, каждое свое решение мы должны оценивать через призму долгосрочной перспективы. Независимо от того, чем завершается отдельно взятая рука, игрок, применяющий +EV линию, будет зарабатывать посредством покера на дистанции. А что такое покер? Принятие решений, которые являются прибыльными в долгосрочной перспективе.
Ниже вы можете видеть базовую формулу EV:
EV(Ситуации) = Вероятность(X1)Итог(X2) + Вероятность(Y1)Итог(Y1)
Базовый пример расчета EV
Допустим, кто-то предлагает нам следующие варианты:
- 1. Получить $1,000 прямо здесь и сейчас;
- 2. Подбросить монетку: если будет решка, то мы получим $10,000; если будет орел, мы получим $0.
Люди, которые не разбираются в концепции математического ожидания (будь то игроки в покер или люди из других профессий) зачастую выберут первый вариант, аргументируя его тем, что лучше синица в руках, нежели журавль в небе. Иначе говоря, они предпочтут получить хоть что-то, избегая риска остаться с пустыми руками.
Но будучи игроками в покер, мы всегда должны выбирать второй вариант и соглашаться на коинфлип. Почему? Найти ответ на этот вопрос нам поможет концепция EV.
- При выборе первого варианта мы получим $1,000 в 100% случаев;
- Выбрав второй вариант, мы получим $10,000 в 50% ситуаций, а в остальных 50% случаев мы заработаем $0.
Придерживаясь математического языка, вышеобозначенный расклад мы можем записать следующим образом:
EV(коинфлип) = Вероятность(решка)Итог(решка) + Вероятность(орел)Итог(орел)
EV(коинфлип) = (50%)($10,000) + (50%)($0)
EV(коинфлип) = $5,000 + $0
EV(коинфлип) = $5,000
Как вы видите, EV второго варианта (коинфлип) составит $5,000, в то время как EV первого варианта равно лишь $1,000.
Еще один базовый пример расчета EV
Несколько лет назад одно из казино Лас-Вегаса проводило акцию: если при игре в покер вы составляли каре или более сильную комбинацию, используя обе карманные карты, вы получали право тянуть приз из особого мешка. Этот мешок содержал 4 билета на выигрыш $50, один билет на выигрыш $100 и один билет, который приносил вам $200. После того, как вы вытягивали первый билет, казино предлагало вам выбрать один из двух вариантов:
- 1. Оставить выигрыш;
- 2. Вытянуть еще один билет из второго мешка, в котором один билет удваивал бы ваш выигрыш из первого мешка, в то время как второй билет уменьшал бы ваш выигрыш из первого мешка в два раза.
Проанализируем эту ситуацию с точки зрения EV, поставив перед собой два вопроса.
- Вопрос #1. Каким EV будет обладать наша попытка вытянуть билет из первого мешка при условии, что мы никогда не станем тянуть билет из второго?
Вот соответствующие расчеты EV:
EV = ($50 + $50 + $50 + $50 +$100 + $200) / 6
EV = $500 / 6
EV = $83,33
Итак, наше математическое ожидание на первом этапе акции казино составит $83,33.
- Вопрос #2. Допустим, нам посчастливилось вытянуть билет стоимостью в $200 из первого мешка. Выгодно ли нам будет вытягивать билет из второй сумки?
EV = (Вероятность вытащить 0,5x билет)(Итог -$100) + (Вероятность вытащить 2x билет)(Итог +$200)
EV = (0,5)(-$100) + (0,5)($200)
EV = -$50 + $100
EV = $50
Всегда, когда мы будем использовать второй мешок после выигрыша $200 на первом этапе акции казино, это будет приносить нам $50 в долгосрочной перспективе (это обеспечивает нас $250 прибыли в общей сложности).
Скорее всего, некоторые из читающих заметили, что доход в $250 располагается посередине между двумя возможными исходами использования второго мешка: $100 (вдвое меньше первоначального выигрыша в $200) и $400 (вдвое больше первоначального выигрыша в $200). Но не стоит думать, что все расчеты EV будут попадать под правило 50/50, и в этом мы убедимся в ближайшее время.
Почти любой рекреационный игрок откажется тянуть билет из второй сумки, опасаясь потерять половину выигранного на первом этапе акции казино. Но профессиональный игрок будет тянуть билет из второй сумки в 100% случаев, так как он отлично знает, что такое решение будет выгодным с точки зрения долгосрочной перспективы (обратите внимание, что и здесь краткосрочные результаты абсолютно не беспокоят профессионала).
О чем все это говорит?
Если все наши решения за покерным столом будут максимизировать наше EV, то мы будем уничтожать игру, имея фантастические результаты!
Разумеется, чтобы иметь возможность принимать +EV решения за столом, мы должны уделять внимание концепции EV во время наших занятий вне столов. Работу в этом направлении нельзя назвать простой, но по мере приобретения опыта расчеты EV будут даваться вам все легче.
Анализ EV вне столов мы можем проводить как с помощью листа бумаги и карандаша, так и посредством солверов (PokerSnowie или PioSolver). С помощью этого софта мы сможем существенно облегчить процесс выяснения того, какие линии будут обладать наибольшим EV в той или иной ситуации, так как эти программы способы учитывать множество переменных (диапазоны, сайзинги, действия игроков и т.д.) при вычислении математического ожидания.
Эквити и EV
Перед тем, как перейти к анализу нескольких примеров расчета EV в покере, мы должны обозначить разницу между эквити и EV, поскольку иногда некоторые игроки используют эти термины как тождественные друг другу.
В отличие от EV эквити относится к сумме денег в поте – эта сумма принадлежит вам на основе вероятности победы вашей руки на шоудауне против диапазона соперника.
К примеру, допустим, что мы коллируем префлоп-пуш с QQ против AKs. Здесь наша рука будет иметь 54% эквити против руки соперника, поэтому, если размер банка будет составлять $400, мы сможем сказать, что наша рука против AKs обеспечивает нас $216 (54%*$400).
Рассчитывая EV данного спота, мы будем использовать информацию о нашем эквити:
EV = (Вероятность победы 54%)(Итог +$200) + (Вероятность поражения 46%)(Итог -$200)
EV = $108 – $92
EV = $16
Как вы видите, при эффективном размере стека в $200, наш колл будет обладать +$16 по EV. Иначе говоря, в среднем мы будем зарабатывать в этой ситуации $16.
Расчет EV в покере: Размер ставки
Бет-сайзинг – важный аспект уравнения EV, благодаря которому мы можем максимизировать нашу прибыль.
Предположим, что у нас есть натс на ривере. С сильными руками некоторые игроки используют мелкий бет-сайзинг, боясь выбить соперника из банка, но в большинстве ситуаций использование более крупного размера ставки будет более выгодным действием (особенно против игроков, чьи диапазоны крайне неэластичны), даже если вы предполагаете, что ваш оппонент будет коллировать вас с меньшей частотой, чем в ситуациях, когда вы ставили бы меньше.
Скажем, что размер банка на ривере равен $200, и мы имеем AJ на борде A3JJ9. Оппонент играет чек, а эффективный размер оставшегося стека составляет $400. Каково EV ставки в $100 и EV ставки в $400? Когда нам следует выбирать первый бет-сайзинг, а когда – второй?
Дабы ответить на этот вопрос, мы должны иметь представление о том, как часто наш соперник будет играть через колл против различного бет-сайзинга. Допустим, что ставку в $100 наш оппонент будет коллировать с 50% частотой, в то время как против бета в $400 частота его колла составит 25%.
Учитывая это, какой бет-сайзинг обеспечит нас наибольшим EV?
Ставка в $100
EV = (Вероятность колла оппонента 50%)(Пот+бет $300) + (Вероятность фолда оппонента 50%)(Размер банка $200)
EV = ($150) + ($100)
EV = $250
Ставка в $400
EV = (Вероятность колла оппонента 25%)(Пот+бет $600) + (Вероятность фолда оппонента 75%)(Размер банка $200)
EV = ($150) + ($150)
EV = $300
Несмотря на то, что соперник будет коллировать нашу более крупную ставку реже, чем мелкую, EV овербета будет выше, чем EV ставки в $100.
Расчет EV в покере: Вэлью-бет или блеф-кетч?
Определяющим фактором при расчете EV являются ваши предположения относительно того, как ваш соперник будет реагировать на ваши действия в различных сценариях.
Допустим, что на борде A♣ 4♣ 8♠ 9♦ 2♠ у нас AKo, и мы обладаем следующей информацией на нашего соперника:
- Он ставит на вэлью с более слабым диапазоном, чем его спектр колла;
- Он с высокой частотой отправляет в спектр фолда слабые топ-пары против третьего барреля;
- Он играет колл с дро на флопе и терне только в позиции;
- Он склонен блефовать с миснутыми дро, если мы сыграем чек, но он редко будет рейзить в блеф с ними на ривере.
В рассматриваемой ситуации мы опен-рейзили на префлопе, а затем ставили на флопе и терне. Теперь, дойдя до ривера, мы должны вычислить, какое действие будет обладать наивысшем EV: чек или бет?
Сыграв чек, мы заставим соперника поставить с более широким диапазоном, чем его спектр колла. Таким образом, соперник сыграет от бета с:
- Миснутыми дро;
- Некоторыми слабыми топ-парами;
- Сильными топ-парами (которые мы бьем);
- Руками, которые бьют нас.
Сравним этот диапазон со спектром, который коллировал бы, если бы мы ставили:
- Лучшие топ-пары (которые мы бьем);
- Руки, которые бьют нас.
По той причине, что частота блефа соперника на ривере против миснутого конт-бета является завышенной, он чаще сделает ставку сам, нежели заколлирует наш третий баррель.
Сделаем некоторые предложения о тенденциях игры соперника и вычислим EV чека и EV бета в данном споте:
- Оппонент поставит в 80% ситуаций, когда мы чекнем на ривере;
- Оппонент заколлирует в 20% ситуаций, когда мы поставим на ривере;
- При обоих раскладах мы считаем, что выиграем в 90% ситуаций на шоудауне;
- Размер банка составляет $150, а эффективный размер стека – $100;
- При любом раскладе ставка на ривере будет составлять $100;
- Если оппонент чекнет, мы всегда выиграем.
EV чека:
EV(Чек) = (Вероятность ставки оппонента * Вероятность нашей победы * Наш доход) + (Вероятность ставки оппонента * Вероятность нашего поражения * Наш убыток) + (Вероятность чек-бека оппонента * Размер банка)
EV = (80%)(90%)($250) + (80%)(10%)(-$100) + (20%)($150)
EV = (0,72)($250) + (0,08)(-$100) + (0,2)($150)
EV = $180 – $8 + $30
EV = +$202
EV бета:
EV(Бет) = (Вероятность колла оппонента * Вероятность нашей победы * Наш доход) + (Вероятность колла оппонента * Вероятность нашего поражения + Наш убыток) + (Вероятность фолда оппонента * Размер банка)
EV = (20%)(90%)($250) + (20%)(10%)(-$100) + (80%)($150)
EV = (0,2)(0,9)($250) + (0,2)(0,1)(-$100) + (0,8)($150)
EV = (0,18)($250) + (0,02)(-$100) + (0,8)($150)
EV = $45 – $2 + $120
EV = +$163
Принимая во внимание наши предположения, чек в данной ситуации обладает более высоким EV, чем бет, поскольку чек с нашей стороны заставляет соперника оверблефовать.
Примечание: Дабы определить более точные вероятности действий соперника, мы можем провести комбинаторный анализ его диапазона и узнать, с каким количеством комбинаций он будет коллировать против нашего бета; и с каким количеством комбинаций он будет ставить против нашего чека.
О важности понимания влияния дисперсии на EV
Всегда помните, что EV – это средний показатель того, что вы будете зарабатывать или терять, выполняя то или иное действие. Зачастую выигрыши или проигрыши в раздаче будут несколько больше, чем диктует EV. Однако при достаточном объеме игры ваши ожидаемые убыток и прибыль будут очень близки к вашим фактическим показателям убытка и прибыли.
Если вы совершаете +EV действие, но все же теряете банк, то не расстраивайтесь и не впадайте в тильт. Покер на этом не заканчивается. Как уже упоминалось ранее, сумма ваших результатов в конечном итоге будет составлена из средних результатов всех ваших решений за покерным столом, а не только крупных.
Заключение
Понимание концепции математического ожидания способно не только показать нам, какая игра будет прибыльной, но и дать нам точное значение EV любого нашего действия с учетом огромного количества факторов.
Теперь, когда вы вооружены формулой расчета EV, практикуйтесь с ней во время работы вне столов. Во время анализа раздач ищите линии, которые обеспечили бы вам во время игры максимальное EV. Также размышляйте о том, какие лики должен был бы иметь ваш оппонент, чтобы вы могли сыграть против него по определенной линии, которая дала бы вам максимально возможное EV.
