Математика покера. Визуальный метод расчета EV

731 0

Научиться рассчитывать математическое ожидание в покере (EV) на первый взгляд может показаться пугающей задачей. Это одна из тех тем, изучение которой многие игроки откладывают в долгий ящик, просто потому что она им кажется слишком сложной. Данная статья призвана упростить и визуализировать процесс расчета EV, используя «метод блоков»

Поделитесь статьей ВКонтакте
Поделитесь статьей в Facebook

EV = ($1.60 x 0.4) + { 0.6 x [ ($2.80 x 0.05) + (-$1.20 x 0.9) }

Это уравнение из книги Билла Чена «Математика Покера». Такие вещи правда выглядят очень сложно.   Поэтому, позвольте мне представить вам свое видение изучения данной темы, которое поможет вам раз и навсегда разобраться с ней. Я попытаюсь упростить и визуализировать для вас процесс расчета EV, используя так называемый «метод блоков», после которого вам уже не придется избегать обучающих статей и обсуждений на форумах, касающихся математики покера.

Три этапа расчета EV

В покере вы должны рассчитывать математическое ожидание для каждого конкретного действия. Например, каково EV колла? Каково EV фолда?  Каково EV рейза? Как только вы решили, для какого из этих действия вы хотите рассчитать EV, то вам остается проделать лишь 3 простых шага:

1.  
  Перечислить все возможные исходы. (Создать блоки).

2. Определить вероятности и суммы выигрыша/проигрыша для каждого из исходов. (Заполнить блоки).

3.     Собрать все это в единое уравнение и решить его. (Решить блоки).

Давайте рассмотрим все это на конкретном примере, где я последовательно объясню вам каждый конкретный шаг.

Пример

Предположим, что мы играем на $100NL против очень короткого шорт-стэкера. Мы открываемся до $4 с %Ah% K с позиции МР, и нас коллирует лишь этот парень на SB.

Флоп: K 7 4

Банк: $9

Оппонент мгновенно пихает олл-ин на $6 (да, на $6). После этого он переворачивает свои карты и показывает нам %5s% 6 – у него флаш-дро и двустороннее стрэйт-дро. То есть, ситуация следующая:

Хиро: %Ah% K

Оппонент: %5s% 6

Флоп: K 7 4

Банк: $15

Нам нужно заколлировать $6, чтобы продолжить. Каково же EV колла?

Шаг 1  – Перечислить все возможные исходы. (Создать блоки)

Если мы заколлируем ставку в $6, что может произойти? А случиться может одно из двух:

1.     Мы заколлируем и выиграем.

2. Мы заколлируем и проиграем.

Вот лишь два возможных исхода, которые могут произойти после нашего колла. Все просто. Однако стоит отметить, что не всегда мы будем иметь лишь два возможных исхода. Иногда их будет больше, а иногда и меньше – в зависимости от ситуации. Тем не менее, хорошей идеей будет рассматривать каждый из этих возможных исходов как отдельную составляющую, или как я люблю это делать – представлять их в виде воображаемых блоков.



Шаг 2  – Определить вероятности и суммы выигрыша/проигрыша для каждого из исходов.
(Заполнить блоки)

Что ж, мы имеем два возможных исхода. Теперь нам нужно лишь определить вероятности появления каждого из них, а также количество денег, которое мы при этом будем выигрывать или проигрывать. Давайте рассмотрим каждый из этих двух исходов по отдельности.

1) Мы коллируем и выигрываем.

Вероятность.

Как мы можем определить вероятность выигрыша в данной ситуации? Наипростейшим способ будет подставить имеющиеся у нас данные в PokerStove.

Мы видим, что вероятность нашего выигрыша в данной ситуации составляет 43%.

Выигрыш/Проигрыш.

Если мы заколлируем и выиграем, то мы заберем пот в $15. Текущий размер банка $15 и будет нашим вознаграждением. Мы не учитываем сюда наши $6, поскольку они принадлежат нам, и мы не можем выиграть то, что уже наше. Замечание: Очень важно уметь разграничивать ваши деньги, которыми вы рискуете, и деньги, которые уже лежат в поте. Не привязывайтесь к деньгам, которые вы уже вложили в банк на предыдущих улицах – они уже вам не принадлежат.
2) Мы коллируем и проигрываем.

Вероятность.

Если мы посмотрим на полученные ранее результаты PokerStove:


То увидим, что вероятность нашего проигрыша в данной ситуации составляет 57%.

Выигрыш/Проигрыш.

Если мы заколлируем и проиграем, то мы потеряем $6. Количество денег, которое мы рискуем потерять – это лишь $6 нашего колла. Конечно, мы уже вложили до этого свои деньги в банк, но не надо думать, что они все еще нам принадлежат. На самом деле, они принадлежат банку, поэтому мы и не рискуем их потерять. Итак, мы имеем:

Исход 1 – Мы коллируем и выигрываем.

Вероятность = 43%
Выигрыш/проигрыш = +$15

Исход 2 – Мы коллируем и проигрываем.

Вероятность = 57%
Выигрыш/проигрыш = -$6

Обратите внимание, как мы разделяем эти исходы на два отдельных блока. Что ж, теперь давайте заполним наши блоки имеющейся у нас информацией.

Шаг 3  – Собрать все в единое уравнение и решить его. (Решить блоки)

Чтобы составить наше окончательное уравнение, нам нужно перемножить вероятность и выигрыши/проигрыши в каждом блоке, а затем просто просуммировать их. Таким образом, наше уравнение принимает следующий вид:



Теперь просто высчитываем результаты для каждого из блоков:



И наконец, суммируем результаты всех блоков и получаем конечное значение EV:


Таким образом, математическое ожидание нашего колла с АК составляет +$3.03. Каждый раз, когда мы будем коллировать в данной ситуации, мы будем выигрывать в среднем по $3.03. Следовательно, колл по сравнению с фолдом (EV которого было бы равно 0) будет правильным решением. $3.03 в данной ситуации также называют долларами Склански (см. тему «Доллары Склански»).
Вы спросите, как мы можем привести наше уравнение от метода блоков к нормальному математическому виду?
Ответ: Просто замените блоки скобками. Вот так:

EV = (0.43 * $15) + (0.57 *(-$6))

EV = ($6.45) + (-$3.42)

EV = +$3.03

Замечание: Вы, кстати, обратили внимание, что даже несмотря на то, что у нас всего 43% эквити на победу, наш колл все равно будет плюсовым решением? Все это благодаря хорошим шансам банка, которые мы получаем, когда оппонент ставит олл-ин $6 в банк $9 на флопе.
Заключительные мысли

 Метод блоков очень просто расширяется. Если у вас вдруг возникнет ситуация с количеством исходов больше чем 2, то просто добавьте еще блоков. Блоки используются лишь для того, чтобы разложить все по полочкам для более простого и быстрого усвоения. Честно говоря, единственная трудная вещь в вычислении математического ожидания состоит в том, чтобы просто начать это делать. Ведь, на самом деле, метод на удивление прост, и я надеюсь, что эта статья помогла вам понять это.

Рейтинг: 5/5
Мне понравилось
Мне не понравилось

Комментарии

Комментариев пока нет.