Факторы, оказывающие влияние на EV
Прежде чем некоторые испугаются, что эта статья будет сложной с точки зрения математики, сразу же скажем, что это не так. Конечно, мы рассмотрим некоторые вычисления, связанные с EV, но математическое ожидание это не только цифры, но и определенное мышление. Вместо того, чтобы размышлять о ситуациях в ключе “Я впереди” или “Я позади”, EV-мышление состоит в том, чтобы уметь класть соперника на диапазон, а затем уметь быстро оценивать все доступные решения, выбирая то, которое принесет нам больше всего денег в долгосрочной перспективе.
Существует ряд критериев, которые будут влиять на наше EV:
- Каким, скорее всего, диапазоном обладает соперник?
- Как часто соперник будет фолдить, если мы сделаем ставку?
- Как часто соперник будет ставить в сложившейся ситуации?
- Как часто соперник будет склонен разыграть блеф?
- Как часто ставка со стороны соперника будет являться вэлью-бетом?
- Как часто соперник сыграет колл с рукой, которую мы в данный момент бьем?
- Как часто оппонент решит сфолдить с лучшей рукой на наш бет?
- Какой размер будет иметь наш стек после нашего решения?
- Каковы шансы на улучшение нашей руки?
- Каковы наши предполагаемые шансы банка, если мы сможем попасть в необходимую нам карту?
Пожалуй, самым распространенным сценарием, при котором EV вступает в игру, является ситуация, когда мы обладаем коротким стеком и перед нами встает решение пушить или играть фолд. В этом случае подсчет вашего фолд-эквити и учет префлоп-диапазонов оппонентов имеют первостепенное значение. Проще говоря, факторы, которые будут определять наше решение, включают:
- Сколько вы заработаете в блайндах и анте, если все сфолдят?
- Как часто вы получите колл от соперников?
- Насколько широки диапазоны колла ваших соперников?
- Как ваша рука стоит против диапазонов колла оппонентов?
- Как много вы заработаете, если получите колл и выиграете банк?
- Как много вы потеряете, если получите колл и проиграете банк?
Ваш имидж за столом, диапазоны ваших оппонентов, ваш размер стека и размеры стеков соперников, которые еще не сделали своих ходов, будут оказывать решающее влияние на диапазоны колла ваших соперников. Обладатель крупного стека может заколлировать ваш пуш на относительно широком диапазоне, так как его потенциальное поражение не поставит под угрозу его турнирную жизнь. Если же вы пушите против коротких стеков, то один из них также может быть склонен заколлировать вас на широком рендже с намерением поскорее удвоиться и пройти в турнире глубже. Разумеется, чем более лузовым игроком является ваш соперник, тем шире его диапазон колла.
Ниже мы рассмотрим ряд рук и покажем, как понимание EV позволит нам получить больше прибыли в долгосрочной перспективе.
Пример раздачи – игра против поляризованного диапазона
Первая рука была сыграна в онлайне на лимите NL100 при эффективном размере стеков в 100 больших блайндов.
Все фолдят до вашего соперника на CO, и он решает сделать стандартный опен-рейз 3x. Ваш соперник является лузовым и агрессивным игроком. Вы располагаетесь на BU с K♥ Q♠ и, хотя имеется несколько способов разыграть вашу руку, вы решаете сыграть лишь колл. Игроки на блайндах отправляют свои карты в пас, и на флоп выходят: A♥ 2♥ K♠. Ваш соперник решает поставить стандартный конт-бет $4,5 в банк $7,5.
У вас есть вторая пара на А-хай доске, которая является относительно неплохо скоординированной. У вас также есть K♥, который дает вам несколько бэкдорных аутов на тот случай, если сейчас у соперника есть туз. Несмотря на то, что порой CO будет ставить конт-бет с тузом, чаще он будет играть от продолженной ставки с намного более слабыми руками, так как он является лузово-агрессивным игроком. Мы не можем рейзить на флопе по той причине, что у нас есть хорошая рука против диапазона блефа и полублефа соперника, в то время как рейз вряд ли выбьет лучшие руки, поэтому мы решаем сыграть колл, полагаясь на позиционное преимущество.
На терн ложится J♣, и ваш соперник играет чек. Возможно, соперник опасается, что у вас есть KJ, но, скорее всего, он просто контролирует размер банка, предполагая, что у вас есть более сильный туз. Также не исключено, что оппонент попросту сдается. Учитывая чек соперника, мы можем быть почти уверены в том, что у него нет таких рук как AA, KK или QT, поскольку с этими руками он бы, вероятнее всего, совершал бы второй баррель на вэлью, добирая с наших пар и дро, тянущих флаш. Таким образом, диапазон соперника здесь является поляризованным от Ax рук до блефов/полублефов. Вы решаете чекнуть-бихайнд, и ривер приносит 4♣. На ривере соперник решает поставить $8 в банк ~$16.
Должны ли вы коллировать в этой ситуации? Дабы найти ответ на этот вопрос, вы должны спросить себя, получаете ли вы достойные шансы банка и обладаете ли необходимым эквити против спектра бета соперника, чтобы в долгосрочной перспективе ваш колл приносил вам прибыль. Само собой, ваш соперник может совершать ставку с AT или с A9, и в этом случае ваш колл будет выглядеть глупым, но вы не должны забывать, что ваш соперник является агрессивным игроком, который может разыграть блеф в этой ситуации. Снова, ваш оппонент здесь имеет поляризованный диапазон: либо у него туз, либо медленно разыгранный монстр, либо полный воздух.
Итак, должны ли мы коллировать в сложившейся ситуации? Найдем ответ на этот вопрос посредством математических концепций покера.
Шансы банка: $8/$32=0,25
Это означает, что мы должны оказываться впереди в 25% ситуаций против диапазона бета соперника, чтобы наш колл был прибыльным на дистанции.
Теперь зададим оппоненту наиболее вероятный спектр бета по риверу, учитывая его действия на префлопе, флопе и терне, и посмотрим на эквити нашей руки в Poker Stove против этого диапазона:
50.342% { K♥ Q♠ }
49.658% { KK+, 22, A2s+, QTs-Q9s, T7s+, 96s+, 85s+, 74s+, 64s+, 54s, A2o+, QTo-Q9o, J9o-J8o, T8o+, 97o+, 87o. }
Даже если мы удалим некоторые блефовые руки из диапазона бета соперника на ривере, то у нашей руки будет намного больше эквити, чем нам необходимо для прибыльного колла – более 25%. Таким образом наш колл в этой ситуации будет явно +EV действием.
Пример раздачи – блайнд против блайнда
Следующий наш пример – противостояние блайнд против блайнда в турнире по безлимитному Холдему. Вы играете довольно тайтово и не совершали каких-либо агрессивных мувов в последнее время. Вы находитесь на малом блайнде. Оппонент на BB кажется довольно тайтовым игроком, который все же понимает динамику игры в коротких стеках.
Как вам следует сыграть в этой ситуации: колл, пуш или фолд? Дабы упростить наши дальнейшие размышления, предположим, что вариант колла мы не рассматриваем по причине того, что наш стек является слишком коротким. Итак, чтобы найти ответ на вопрос, пушить нам или фолдить, мы должны поразмыслить о возможном спектре колла BB на наш пуш. Основываясь на наших наблюдениях за соперником, справедливо будет предположить, что он станет коллировать нас с 77+ и A7+, что составляет приблизительно 12% всех рук. Теперь мы должны определить, насколько хорошо наша рука стоит против этого диапазона колла соперника.
Снова воспользуемся Poker Stove:
31.275% { Q♠ 8♦ }
68.725% { 77+, A7s+, A7o+ }
Очевидно, что мы проигрываем спектру колла соперника с нашей рукой, но мы должны понимать, что он коллирует лишь с 12% всех своих стартовых рук. Иначе говоря, это означает, что BB фолдит в 88% ситуаций. Если мы запушем, соперник сыграет колл, и мы выиграем, то наш стек увеличится до 4000, и, конечно, упадет до нуля, если мы проиграем.
Учитывая эти переменные, вычислим математическое ожидание всех возможных исходов:
- Мы фолдим, и наш стек после размещения SB становится равен 1850
- Мы пушим, BB фолдит: 2300 фишек * 88% вероятность фолда соперника = 2024 фишек в математическом ожидании
- Мы пушим, BB коллирует, мы побеждаем: 0,12% диапазон колла * 31,275% вероятность нашей победы = 3,753%; 3,753% * 4000 фишек = 150,12 фишек в математическом ожидании
- Мы пушим, BB коллирует, мы проигрываем: 0,12% диапазон колла * 68,725% вероятность нашего проигрыша = 8,247%; 0 фишек в математическом ожидании
Сложим все возможные исходы пуша: 2024 + 150,12 + 0 = 2174,12
Таким образом:
- +2174,12: Суммарное ожидание пуша
- -1850,00: Суммарное ожидание фолда (прим. переводчика: теоретически так говорить нельзя, но в целях упрощения автор использует такую формулировку)
- 324,12: Суммарное математическое ожидание
Как вы видите, своим пушем вы выигрываете 324,12 фишек в долгосрочной перспективе. В данном случае мы пушили с рукой, которая была статистически лучше средней руки в диапазоне BB, но что если мы поставим пуш со слабейшей в Холдеме рукой – 72o?
24.931% { 7♥ 2♣ }
75.069% { 77+, A7s+, A7o+ }
Учитывая эти переменные, вычислим математическое ожидание всех возможных исходов:
- Мы пушим, BB фолдит: наш стек равен 2300 * 88% = 2024 фишек в математическом ожидании
- Мы пушим, BB коллирует, мы выигрываем: 0,12% диапазон колла * 24,931 вероятность нашей победы = 2,99%; 4000 * 2,99 = 119,60 фишек в математическом ожидании
- Мы пушим, BB коллирует, мы проигрываем: 0,12% диапазон колла * 75, 069 вероятность нашего проигрыша = 9,01%; 0 фишек в математическом ожидании
Таким образом:
- +2143,60: Суммарное ожидание пуша (2024+119,60)
- -1850: Суммарное ожидание фолда
- 293,60: Суммарное математическое ожидание
Поскольку наш оппонент коллирует лишь с 12% спектром рук, наш пуш даже с самой худшей стартовой рукой будет все еще очень прибыльным. Вы можете самостоятельно поработать с Poker Stove, изменяя диапазон колла оппонента, дабы определить различные математические ожидания своих пушей.
Пример раздачи – хироколл на ривере
Наш последний пример также взят из безлимитного турнира по Холдему, но на этот раз мы поговорим об игре на постфлопе.
Вы опен-рейзите с BU до 500 с T♠ T♦, а BB играет колл. На флопе A♦ 6♠ 7♠ ваш соперник чекает, а вы решаете поставить 850 в банк 1350.
Оппонент на BB ранее показал вам, что он является лузовым игроком, способным идти на шоудаун с маргинальными руками и тянуть различные дро. Помимо этого, он разыгрывал свои сильнейшие руки агрессивно.
На флопе BB решает заколлировать вашу ставку в 850 фишек. Поразмыслим о спектрах. Так как ваш оппонент является лузовым игроком, которому нравится смотреть флоп, его диапазон защиты на префлопе является довольно широкоим. Ввиду того, что мы, скорее всего, получили бы 3-бет на префлопе от AQ+ и 88+, мы можем задать ему следующий диапазон колла: A2-AJ, K9+, Q9+, 22-77 и все коннекторы и гапперы от 56 до JT. Поскольку соперник заколлировал наш конт-бет, мы можем сузить его диапазон. Исходя из того, что мы знаем, что свои сильные руки соперник играет агрессивно, мы можем исключить из его диапазона чек-колла: AT, AJ, 66, 77, 67, A6 и A7. Удалив эти руки и руки, которые полностью промахнулись по флопу, мы можем положить оппонента на следующий спектр: A2-A5, A8, A9, 89, 56, 57, 97, 87, 86 и все флаш-дро комбинации. Не исключено, что оппонент мог сыграть чек-рейз с сильным дро, но мы уже решили, что с дро он обычно играет колл.
На терн ложится 2♣. Основываясь на наших ридсах на соперника, эта карта не могла сильно усилить его спектр, если только он не поймал вторую пару с A2 или какой-то случайный сет по 22 (хотя эту руку мы исключили из его спектра продолжения на флопе). Наш соперник чекает, и мы чекаем бихайнд с целью пот-контроля. Ривер приносит K♣, и соперник решает поставить пуш 3625 фишек.
Король на ривере является неприятной картой, так как теперь мы проигрываем не только Ax-рукам, но и Kx рукам, которые тянули флаш-дро на флопе. Но в тот же момент мы бьем нашего соперника, если он решил превратить в блеф среднюю пару или решил запушить миснутое дро. Наш соперник может иметь две пары или сет, но на основании наших первоначальных ридсов на него мы можем понизить вероятность этих рук в его диапазоне до минимума (но никак не до 0!).
Итак, давайте вычислим EV наших действий в этой ситуации:
Наши шансы банка: 3625/10300 = 0,35%
Теперь взглянем на эквити нашей руки против спектра пуша соперника:
53.125% { T♠ T♦ }
46.875% { 55-22, A9s-A8s, A5s-A2s, KsQs, KsJs, KsTs, Ks9s, QsJs, QsTs, Qs9s, JsTs, Js9s, Ts9s, Ts8s, 9s8s, 9s7s, 8s7s, 8s6s, 75s, 65s, A9o-A8o, A5o-A2o, 97o+, 86o+, 75o, 65o }
Мы уже видим, что у нашей руки хватает эквити для прибыльного колла в этой ситуации с учетом шансов банка. Но порой в сомнительных ситуациях нам нужно иметь больше уверенности в наших решениях. Взглянем на наше фактическое математическое ожидание колла в сложившейся ситуации.
- Мы фолдим: наш стек равен 3625
- Мы коллируем и выигрываем (в 53,125% ситуаций) = 10300 * 53,125% = 5471,87 фишек в математическом ожидании
- Мы коллируем и проигрываем (в 46,875% ситуаций): 0 фишек в математическом ожидании
Таким образом:
- +5471,87: Суммарное ожидание колла
- -3625: Суммарное ожидание фолда
- 1846,87: Суммарное математическое ожидание
Как вы можете видеть, этим коллом мы будем выигрывать на дистанции 1846,87 фишек, что является для нас отличным результатом.
Обратите внимание, что в кэш-играх наше математическое ожидание в фишках (cEV) равно математическому ожиданию в долларах ($EV). Но в турнирах это не всегда так. На ранних и средних стадиях в большинстве турниров cEV примерно равно $EV, однако в зависимости от структуры выплат и количества оставшихся в турнире игроков некоторые наши решения, которые по сути будут обладать +cEV будут иметь -$EV. К примеру, такое явление часто можно наблюдать на баббле турнира. Дабы научиться играть в этих замысловатых ситуациях, и была разработана концепция ICM, но эта тема выходит за рамки настоящего материала.
Заключение
Лучший способ научиться совершать +EV действия в каждой раздаче состоит в регулярном анализе сыгранных рук. Послеигровой анализ позволит вам объективно задать спектры своим соперникам и придти к объективной оценке EV своих действий. Чем больше времени вы будете уделять такому анализу раздач, тем выше будет качество ваших решений во время игры за столами.
