Многое из того, что следует далее, взято из книги “Tournament Poker for the Rest of Us” Стива Селбреде, но, несмотря на название книги, речь в настоящей статье пойдет о дисперсии в кэш-играх.
Покерные боги безжалостны
Покерные боги – математики. Независимо от того, кто мы, они дарят нам карманных тузов раз за 221 раздачу (в среднем), то есть в 0,4525% ситуаций. Когда мы получаем флаш-дро, они закрывают его на терне в 19,149% случаев. В долгосрочной перспективе наши фактические результаты становятся все ближе и ближе к статистическому закону богов покера.
“Если бы не удача, я бы выигрывал каждый турнир”, – сказал однажды Фил Хельмут…
Важно понимать, что никому в долгосрочной перспективе не повезло больше, чем кому бы то ни было. Хотя математическая дисперсия может существенно повлиять на наши краткосрочные результаты, в долгосрочной перспективе они приближаются к своему естественному уровню.
Кривая мистера Либерти
Мистер Либерти – кэш-игрок в онлайне с объемной базой данных PokerTracker. Рассмотрим его прибыль от каждой сессии продолжительностью в 100 рук, показанную на изображении ниже.
Рисунок 1. Распределение сессий из 100 рук для мистера Либерти. Вертикальная ось – прибыль за каждую сессию.
Мы видим, что его средняя прибыль от сессии очень мала по сравнению с колебаниями, которые он испытывает от сессии к сессии; его средняя прибыль составляет 4,22bb/100, а его стандартное отклонение равно 71bb за сессию (71bb/100).
На следующем изображении эти данные представлены иначе, и на графике показано, как часто мистер Либерти выигрывает каждую сумму. Его выступление за столами следует классическому распределению “кривой колокола” – математики называют это гауссовым или нормальным распределением. Мы видим, что его средний винрейт составляет 4,22bb/100 со стандартным отклонением (1 сигма) 71bb/100. Отклонение ±1 сигма от среднего включает 68% выборки.
Рисунок 2. Распределение прибыли мистера Либерти от сессии в 100 рук, которое составило 4,22 ± 71bb/100.
На следующем изображении показана совокупная прибыль Хиро за 1000 сессий. Его общая прибыль составляет 4219 больших блайндов или 4,219bb/100. Мы можем сравнить его фактическую прибыль с его ожидаемой прибылью (пунктирная линия), и это даст нам новый набор данных. Из него мы можем вычислить стандартное отклонение его зависящей от времени прибыли, которое составит 2,22bb/100.
Рисунок 3. Совокупная прибыль мистера Либерти за 1000 сессий. Пунктирная линия – его ожидаемая прибыль в каждой точке дистанции.
Таким образом, долгосрочный выигрыш мистера Либерти составил 4,2 ± 2,2bb/100 на выборке в 100,000 рук. Его зависимая от времени сигма 2,2bb/100 говорит нам, насколько мистер Либерти может быть уверен, что его винрейт не является случайностью. В его случае существует 68% вероятность, что его истинный винрейт будет находиться между 2bb/100 и 6,4bb/100. Чем дольше мистер Либерти играет, тем ниже падает сигма, и тем увереннее он может быть в своих результатах.
Стиль игры влияет на дисперсию
Не вдаваясь в детали, стандартное отклонение нашего распределения является попросту квадратным корнем математической дисперсии. Таким образом, мы можем изучить нашу покерную дисперсию, проанализировав статистический показатель Poker Tracker под названием StdDev(BB/100) базы онлайн-игроков автора книги, которая включает в себя 121,000 игроков. Среднее значение этого показателя базы игроков составило 71bb/100, в то время как лучшие 2000 игроков (назовем их Ветеранами) имеют значение StdDev 60bb/100. Эти игроки являются более умелыми, чем среднестатистический игрок, поэтому мы можем заключить, что лучшие игроки испытывают меньший уровень дисперсии, но так ли это?
На изображении ниже показана зависимость StdDev от VPIP для Ветеранов. Как вы знаете, именно показатель VPIP является мерой “лузовости” игрока.
Рисунок 4. PokerTracker StdDev(BB/100) в зависимости от VPIP для Ветеранов.
Очевидно, что более лузовые игроки имеют более высокий уровень дисперсии, чем более тайтовые игроки.
Действительно, самые лузовые Ветераны демонстрируют уровень дисперсии приблизительно на 80% выше, чем самые тайтовые Ветераны. А поскольку среднестатистический Ветеран обладает более низким показателем VPIP (17%), чем среднестатистический игрок рассматриваемой базы (22,1%), следует ожидать, что он также будет иметь меньшую дисперсию.
Мы также можем исследовать связь между дисперсией и префлоп-агрессией и увидеть, что агрессивные игроки подвержены более высокому уровню дисперсии, чем пассивные игроки.
Мы можем изучить многие другие показатели статистики, такие как 3-бет на префлопе, конт-бет на флопе, флоат и бет-сайзинг, но принцип окажется одним и тем же: чем больше шансов мы предпринимаем для выигрыша банка, тем выше уровень нашей дисперсии.
Уровень игры не является определяющим фактором дисперсии
Четвертое изображение не говорит нам, имеют ли лучшие игроки более низкую дисперсию. Лучшие игроки, как правило, имеют тенденцию играть более тайтово, чем среднестатистический игрок, но и более агрессивно. Тем не менее, они не являются ни самыми сильными, ни самыми агрессивными игроками.
Однако самые лучшие онлайн-игроки, как правило, имеют самые высокие коэффициенты агрессии (AR) на префлопе (PFR% / VPIP%). Когда они разыгрывают свои руки, они почти всегда рейзят, а не лимпят. Итак, давайте взглянем на дисперсию относительно коэффициента агрессии.
Рисунок 5. PokerTracker StdDev(BB/100) в зависимости от коэффициента агрессии на префлопе (AR) для Ветеранов.
Этот график не показывает корреляции между коэффициентом агрессии и дисперсией. Слабые игроки с AR = 0,1 почти никогда не рейзят и часто лимпят. Сильные игроки с AR = 0,8 рейзят почти каждый раз, когда входят в банк. Тем не менее, их дисперсия почти одинакова. Отсюда следует, что уровень навыков игрока не является основным фактором уровня дисперсии в кэш-играх.
Заключение
Дисперсия – ключевая концепция, которую должен понимать кэш-игрок; нехорошо обвинять неудачу в наших результатах, поскольку в долгосрочной перспективе боги покера даруют всем нам равную удачу.
Но на уровень дисперсии оказывает влияние наш стиль игры. Наши “качели” при игре в покер будут более крутыми, если мы будем очень лузовыми и агрессивными. Эти колебания могут повлиять на наше отношение к игре и, возможно, заставят нас тильтовать, что в конечном итоге скажется на нашем винрейте.
Кроме борьбы с тильтом, у кэш-игрока нет причин манипулировать своим уровнем дисперсии, чтобы быть более прибыльным. Это резко контрастирует с турнирной дисперсией, о которой речь пойдет в другой статье.
