Углубленный анализ покерных вероятностей. Часть II

397 0

Со временем каждый из нас понимает, каким способом следует считать ауты, а также запоминает некоторые распространенные вероятности. Однако, большинство игроков, зная все это, так и не осознают, как необходимо играть в более сложных ситуациях, которые требуют продвинутых математических расчетов. В данной серии статей мы поговорим о методике решения более сложных покерных задач посредством простой и понятной работы с комбинациями карт, рассмотрев при этом множество примеров.

Поделитесь статьей ВКонтакте
Поделитесь статьей в Facebook

В первой части данной статьи мы выделили три шага решения любой покерной задачи:

Шаг 1. Подсчет общего числа всех возможных исходов раздачи.

Шаг 2. Подсчет числа исходов раздачи, которые интересуют нас.

Шаг 3. Деление первой переменной на вторую для нахождения вероятности.

В прошлой части мы работали с калькулятором комбинаций, однако, для подсчета комбинаций он не обязателен, так как подобная функция встроена в поисковую систему Google. Для расчета количества комбинаций напишите в в поиске "x choose y", например, "47 choose 2" и вы получите тот же самый результат, который мы рассчитывали в первой части: 1081.

Пример 3. Пари.

Вот уже несколько часов подряд длится довольно скучная кэш-игра, и для того, чтобы оживить атмосферу, один из игроков предлагает вам пари. "Готов поставить на то, что следующий флоп будет содержать пятерку, шестерку или семерку" - говорит он. Следует ли вам участвовать в данном споре? Ответ, разумеется, зависит от того, будут ли шансы на то, что на следующем флопе выйдет одна из вышеобозначенных карт выше, чем 50 на 50. Давайте посчитаем.

Шаг 1.

В первой части статьи мы определили количество всех возможных уникальных флопов: 22100.


Шаг 2.

Теперь нам необходимо вычислить, сколько из этих флопов будут содержать пятерку, шестерку или семерку. К счастью, нам не придется рассчитывать это, как во втором примере про одномастные флопы из первой части, то есть по отдельности флопы с одной, двумя и тремя картами этого достоинства. Мы можем пойти обходным путем и выяснить, сколько может быть флопов без 5, 6 или 7, а затем просто вычесть полученное число из 22100.

Итак, сколько всего существует флопов без 5, 6 и 7? Представьте колоду, содержащую всего 40 карт, то есть колоду, в которую не включены 12 карт: 5, 6, 7. Из нее мы случайным образом должны выбрать три карты. Забивая эти данные (40,3) в калькулятор комбинаций или Google, мы получаем 9880 флопов.

Шаг 3.

Делим 9980 на общее количество возможных флопов (22100) и получаем 0,0447 или 44,7% флопов без карт 5,6,7. Это говорит нам о том, что 100%-44,7%=55,3% флопов будут содержать одну из нежелательных для нас карт.

Говоря другими словами, для вас такое пари будет невыгодным, так как шансы 55:45 против вас. Запомните это и во время скучных оффлайн игр, когда карта не идет, вы можете заработать за покерным столом другим способом, предложив такое пари своим оппонентам.

Пример 4. Промоакции покер-румов.

Некоторые казино порой предлагают довольно увлекательные промоакции для завлечения клиентов. Известен случай, как одно речное казино в Луизиане предложило следующее. Если на стол к терну выходил потенциальный флеш (четыре карты одной масти), стрит (четыре скоординированные подряд карты без гатшотов) или трипс (три карты одного достоинства + одна любая), то казино устраивало, так называемую, майлстоун-раздачу на этом столе в следующем банке, добавляя 300$ к поту до раздачи карманных карт.

Как часто будут приходить такие борды? Давайте считать.

Шаг 1.

Для начала нам необходимо определить количество возможных бордов из четырех карт. Забиваем в калькулятор комбинаций или в Google значения 52 и 4 и получаем ответ 270725.

Сколько из этих бордов будут содержать три карты одного достоинства? Возьмем в качестве примера тузы. Калькулятор комбинаций со значениями 4 и 3 дает нам 4. Таким образом, при каждой из этих четырех комбинаций трех тузов остаётся 48 других карт, одна из которых будет четвертой на нашем борде. Это говорит нам о том, что всего у нас 4*48=192 различные комбинации трех тузов и одной другой карты. Скорее всего, в рамках этой акции, четыре туза также считались бы трипсом, поэтому мы получаем 193 комбинации.

То же самое верно и для других 12 достоинств карт, что дает нам в общей сложности 193*13=2509 различных бордов, на которых лежит трипс или каре. Имейте в виду, что в данном расчете нам не важна последовательность выхода на доску этих карт, иначе мы бы пользовались другим математическим инструментом, включающим в себя вычисление перестановки, но это уже другая тема.

Перейдем к флеш-бордам. Тут все довольно просто. Нам необходимо знать количество комбинаций четырех одномастных карт из 13. Вводим в калькулятор 13 и 4 и получаем 715. Умножаем полученное значение на количество мастей и получаем: 4*715=2860 комбинаций.

Остались стрит-борды. Для примера возьмем самый низкий A234, последовательность карт снова не имеет никакого значения. Каждая из этих карт может быть любой масти, поэтому 4*4*4*4 (то есть, любой их четырех тузов умножить на любую из четырех двоек, умножить на любую из четырех троек и умножить на любую из четырех четверок) = 256. Однако для того, чтобы избежать дублирования флеш-комбинаций, мы должны вычесть четыре комбинации карт одной масти, говоря другими словами, вычесть четыре стрит-флеш-дро, поэтому мы получаем 252 комбинации.

Всего существует 11 возможных последовательностей четырех карт, начиная от А234 и заканчивая JQKA, что говорит нам о том, что в общей сложности возможно 252*11=2772 комбинации бордов, где четыре карты будут составлять стрит за вычетом стритов, дублирующих флеш-комбинации.

Сложим борды с трипсами/каре с четырьмя одномастными и с четырьмя скоординированными бордами, чтобы найти количество бордов, которые попадут под условие данной промоакции: 2509+2860+2772=8141.

Шаг 3.

Делим 8141 на общее количество бордов с четырьмя картами (270725) и получаем 0,030, или ровно 3%. Таким образом, всего около 3% рук, которые будут видеть терн, смогут претендовать в следующей раздаче на дополнительные 300$. Из этого можно сделать соответствующие выводы относительно того, сколько вэлью в среднем данная промоакция способна добавить к вашему винрейту за руку или в час, и решить стоит ли она того.

Обратите внимание, что комбинации бордов из четырех одномастных карт, четырех стритовых карт и трех карт одного достоинства будут по отдельности иметь вероятность выхода примерно 1%.

Напоследок предоставим три домашних задания для тех из вас, кто хочет самостоятельно поработать с математическими расчетами. Задания расположены в порядке возрастания их сложности.

Задача I. Сколько существует возможных комбинаций из пяти карт с трипсом или каре?

Задача II.  Если два игрока выставляются на префлопе Q Q и Q Q, как часто одному из них будут доезжать четыре карты к флешу?

Задача III. Если вы принимаете участие в раздаче с AK, то какова вероятность того, что к риверу вы соберете фулл-хаус из трех тузов и двух королей или из трех королей и двух тузов?

Рейтинг: 0/5
Мне понравилось
Мне не понравилось

Комментарии

Комментариев пока нет.