Углубленный анализ покерных вероятностей. Часть I

502 1

Со временем каждый из нас понимает, каким способом следует считать ауты, а также запоминает некоторые распространенные вероятности. Однако, большинство игроков, зная все это, так и не осознают, как необходимо играть в более сложных ситуациях, которые требуют продвинутых математических расчетов. В данной серии статей мы поговорим о методике решения более сложных покерных задач посредством простой и понятной работы с комбинациями карт, рассмотрев при этом множество примеров.

Поделитесь статьей ВКонтакте
Поделитесь статьей в Facebook

Итак, решение каждого рассматриваемого примера мы будем сводить к трем основным действиям:

Шаг 1. Подсчет общего числа всех возможных исходов раздачи.

Шаг 2. Подсчет числа исходов раздачи, которые интересуют нас.

Шаг 3. Деление первой переменной на вторую для нахождения вероятности.

Однако для начала работы по данному алгоритму, нам необходимо ознакомиться с важным для расчетов инструментом, а именно с калькулятором комбинаций. Предположим, что вы желаете узнать, сколько комбинаций чисел может выпасть в стандартной лотерее, в которой используется 60 пронумерованных шаров, пять из которых выбираются случайным образом, образовывая выигрышную комбинацию цифр. Так, после утомительного расчета вручную или посредством электронной таблицы, например, Excel, приняв за x=60 и за Y=5, мы получим 5461512.

Во всех следующих примерах мы будем использовать онлайн калькулятор комбинаций, доступный по данной ссылке.

Пример I. Флеш-дро.

У нас A K на флопе 2 6 T. Как определить вероятность закрытия нашего флеш-дро к риверу?

Шаг 1.

В колоде осталось 47 неизвестных карт, 9 из которых являются червовыми. Вероятность выхода на терне червы составляет 9/47, или около 19%. Разумеется, ривер умножает наши шансы в два раза, поэтому мы получаем около 38%. Для более легкого принятия решения за столом, округлим данное значение до 40%.

Сколько существует различных комбинаций терна и ривера? Во-первых, для нас не имеет значения в каком порядке будут выходить карты: Q после 7 или 7 после Q. Введем в наш калькулятор имеющиеся значения, а именно 47 и 2, и получим число различных комбинаций двух карт из 47: 1081.

Шаг 2.

Подсчитываем число исходов раздачи, интересующих нас, а именно тех, в которых выходит, как минимум, одна червовая карта. По той причине, что в колоде остается лишь девять черв, у нас получается 36 комбинаций ранаутов с двумя червами (x=9, y=2). Число ранаутов с одной червой мы можем найти, перемножив 9 на 38 (каждую червовую карту мы умножаем на оставшиеся нечервовые), получаем 342 комбинации. Теперь найдем общее число тернов и риверов с, как минимум, одной червовой картой, сложив оба значения: 36+342=378.

Шаг 3.

Здесь нам необходимо разделить 378 на 1081. Получаем 0,35 или 35%. Конечно, полученное значение довольно близко к изначальной быстрой оценке. Тем не менее, этот метод является более подробным математическим вычислением, но которое крайне затруднительно в режиме реального времени.

Пример II. Монотонные, двумастные, разномастные флопы.

Предположим, что для общего покерного развития вы хотите знать относительные частоты выходов флопов (двумастных, монотонных и с тремя картами разных мастей). Конечно, данные значения можно легко найти в Интернете, но лучше будет проделать все вычисления самостоятельно. Не только потому, что так вы лучше запомните полученные значения, но и потому, что ту же методику можно успешно применять и в других вычислениях.

Шаг I.

Рассчитаем общее число возможных исходов, а именно общее количество всех возможных флопов. Мы можем выполнить данную задачу двумя способами: либо принимая во внимание наши карманные карты, либо игнорируя их. Последний способ будет более полезным, однако, оба ответа будут весьма близки друг к другу.

Итак, нам необходимо знать, сколько комбинаций трех карт можно составить из колоды, состоящей из 52 карт. Введем в онлайн калькулятор комбинаций n=52, а r=3 и получим 22100. Это говорит нам о том, что в Холдеме или, если хотите, в Омахе, существует 22100 различных комбинаций флопов. Стоит отметить, что в данном расчете мы учитываем положения трех карт относительно друг друга как взаимозаменяемые, так как нам не важно, в каком порядке дилер положит эти карты.

Шаг II.

Рассчитаем число исходов, интересующих нас, начав с самого простого - монотонных флопов. Для примера возьмем пики. Сколько существует различных комбинаций из трех пик на флопе? Вводим в калькулятор общее число пик: n=13 и количество карт флопа: r=3. Получаем 286 комбинаций монотонных флопов. Если учесть все четыре масти, то в общей сложности существует 1144 комбинаций флопов одной масти: 286*4=1144.

Шаг III.

Делим полученное значение на общее количество всех возможных флопов: 1144/22100 и получаем 0,052 или 5,2%. Это говорит нам о том, что чуть более 5% от всех возможных флопов будут являться монотонными.

Теперь давайте повторим данные шаги для вычисления вероятностей двумастных и разномастных флопов. Это несколько более сложная задача, поэтому нам будет проще размышлять в контексте вероятностей, а не комбинаций.

Предположим, что первая карта флопа - пика. Какова вероятность того, что следующая карта будет другой масти? В колоде остается 51 карта, из которых 12 – пики, а 39 не пики. Итак, вероятность – 39/51. Вычисляем вероятность третьей карты флопа - у нас остается 50 карт, из которых 12 – пики, а 12 – той масти, которой была вторая карта флопа. Оставшиеся 26 карт дают нам разномастный флоп. Таким образом, вероятность того, что третья карта будет не в масть - 26/50. Итак, суммарная вероятность того, что масти второй и третьей карты флопа будут отличаться от масти первой карты: 39/51*26/50 = 0,398. Округлив, мы получаем 40%.

Теперь определим количество флопов с двумя картами одной масти. На флопе у нас x=13, Y=2, а значит 78 различных пар карт, которые делают доску дровяной. Возьмем снова пику. Остается 13 карт трех других мастей, которые могут стать третьей картой на флопе: 13*3=39. Далее перемножим 78 на 39 и получим 3024 - количество флопов с двумя пиками и одной картой другой масти. Теперь умножим это число на количество мастей (4*3042) и получим 12168 различных комбинаций флопов.

Теперь в соответствии с шагом 3, делим это число на количество всех возможных флопов. 12168/22100=0,551 или 55%. Однако, это значение можно было получить и другим более простым способом, а именно посредством сложения вероятностей монотонных флопов и разномастных: 5%+40%, поняв после этого, что оставшиеся 55% флопов должны быть двумастными (100-45=55).

Таким образом, мы можем сделать важный вывод, говорящий о том, что в покере мы чаще всего будем видеть дровяные двумастные флопы (55%), затем разномастные (45%) и наконец монотонные доски (5%).

Продолжение следует.

Рейтинг: 5/5
Мне понравилось
Мне не понравилось

Комментарии

Таким образом, мы можем сделать важный вывод, говорящий о том, что в покере мы чаще всего будем видеть дровяные двумастные флопы (55%), затем разномастные (45%) и наконец монотонные доски (5%).

*40%